犯罪嫌疑人有高血压能不能够拘留要视具体情况而定：
1、如果只是一般的高血压的，身体条件符合羁押的要求，可以进行刑事拘留。
2、若高血压可能危及该人生命或加重病情，并有医疗证明不宜羁押的，可以不予拘留而予以取保候审。